| Ibn Al-Banna est aussi connu comme Aboul-Abbas Ahmed ibn Mohammad ibn othmane al-Azdi.( né le 29 Dec 1256 à Marrakech, mort le1321 à Marrakech, Maroc ). On ne sait pas si Al-Banna est né dans la ville de Marrakech ou dans les régions . il y a une autre version qui dit que Al-Banna était né à Grenada en Andalousie et avait déménagé au Maroc . Ce qui est certain c'est qu'il avait passé la totalité de sa vie au Maroc. Les Marinais étaient les alliés des Umayyads, califes de Córdoba. Il vivaient dans l'est du Maroc, puis sous les ordres de leur chef Abou Yahya, ils commençaient a conquérir la région. Les Marinais ont conquis Fès en 1248 et devint leur capitale, puis Marrakech en 1269 qui était sous le règne des Almohades, de cette façon ils ont pris le contrôle du Maroc. Les Marinais essayaient d'aider Grenada contre l'avancée des Chrétiens sur l'Andalousie. Le lien fort entre Grenada et le Maroc donnait peut être la confusion sur le pays natal d'Al-Banna. C'est au Maroc que Al-Banna a été éduqué et avait appris les techniques mathématiques de la période. Il a étudié la géométrie en général, et les Eléments d'Euclide en particulier. Il a aussi étudié les nombres fractionnels et les impressionnantes contributions que les Arabes avaient établie en mathématiques 400 ans avant. Les Marinais vénéraient la culture et Fès était leur centre du savoir. A l'université Al Karawiyyine à Fès Al-Banna étudiait toutes les branches des mathématiques, qui a ce temps incluaient l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie te l'astronomie. Fès était une ville prospère avec un nouveau quartier à côté du palais royal joignant la grande Mosquée. Beaucoup d'étudiants apprenaient sous la direction d'Al-Banna dans cette prospère communauté académique. Il est clair que Al-Banna a écrit un large nombre de travaux, effectivement 82 sont classés par Renaud. Pas tous sur les mathématiques, mais les textes mathématiques incluent une introduction sur les Eléments d'Euclide, un texte d'algèbre et des travaux variés sur l'astronomie. Une difficulté avec les travaux sur les mathématiques montre la matière que Al-Banna présente est originale et que sa version est simplement un travail des premiers mathématiciens arabes qui a été perdu. On doit dire certainement que Al-Banna ne demande pas de l'originalité, en effet, le style de sa écriture suggérerait qu'il rassemble des idées qui il avait étudié des autres mathématiciens. Deux "premières" pour Al-Banna, il semble être le premier à avoir considéré une fraction comme un rapport entre deux nombres et il est le premier à avoir utilisé l'expression almanakh (en Arabe al-manakh veut dire le climat) dans un travail contenant des données astronomiques et météorologiques. Talkhis amal al-hisab (Sommaire des opérations arithmétiques) est peut-être le travail le plus fameux de Al-Banna et Raf al-Hijab est son propre commentaire sur Talkhis amal al-hisab. C'est en ce travail que Al-Banna introduit quelques notations mathématiques qui avaient mené certains auteurs de croire que le symbolisme algébrique était en premier développé par Ibn Al-Banna et Al-Qalasadi. Il y' a beaucoup d'idées mathématiques intéressantes et les résultats qui apparaissent dans le livre Raf al-Hijab. par exemple il contient les fractions continues qui sont utilisées pour le calcul approximative des racines carrées. Autres intéressants résultats sur la somme des séries sont: 13 + 33 + 53 + ... + (2n-1)3 = n2(2n2 - 1) et 12 + 32 + 52 + ... + (2n-1)2 = (2n + 1)2n(2n - 1)/6. Peut-être le plus intéressant de tout de ce travail est sur les coefficients binomiaux. Si on dénote les coefficients binomiaux p choisir k par (p;k) ensuite Al-Banna montre que: (p;2) = p(p-1)/2 puis (p;3) = (p;2)(p-2)/3. Il écrit par exemple: …la combinaison ternaire est obtenue donc par la multiplication du troisième du troisième terme du nombre donné qui suit; et donc nous multiplions toujours la combinaison qui précède par la combinaison cherchée par le nombre qui précède le nombre donné, et dont distance à lui est égale au nombre de combinaisons cherchées. Du produit nous prenons la partie qui nomme le nombre de combinaisons. Bien qu'il y a une petite difficulté de l'interprétation de ce que Al-Banna précise ici, il désigne que: (p;k) = (p;k-1)(p-(k-1))/k. ensuite il donne le résultat qui nous est familier (p;k) = (p(p-1)(p-2)...(p-k+1))/k! Rashed indique que ce ci est seulement un petit pas des résultats du triangle de Pascal donnés trois cents années plut tôt par Al-Karaji, puis encore une centaines d'années avant Al-Banna par Al-Samawal. Cependant Rashed écrit: ... dans notre opinion, il y a quelques choses plus fondamentales que les résultats du [triangle de Pascal]; c'est précisément l'apparence combinatoire de l'exposition de ibn Al-Banna, ensemble avec la relation il établit partiellement entre les nombres polygonaux et les combinaisons. Il concerne, en premier lieu, les nombres triangulaires et les combinaisons de p objets en deux, et ensuite les nombres polygonaux d'ordre 4 et les combinaisons de p objets en trois.
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